4. Найдите значение выражения $$a^{10} \cdot a^{5} : a^{11}$$ при $$a=3$$.

Краткое пояснение:

Сначала выполним умножение степеней, затем деление, используя правила действий со степенями с одинаковым основанием. В конце подставим значение $$a=3$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем степени: $$a^{10} \cdot a^{5} = a^{10+5} = a^{15}$$.
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: $$a^{15} : a^{11}$$. Делим степени: $$a^{15} : a^{11} = a^{15-11} = a^{4}$$.
3. Шаг 3: Подставляем значение $$a=3$$: $$a^{4} = 3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$.

Ответ: 81