3. Найдите значение выражения $$\frac{(a^{5})^{4}}{a^{17}}$$ при $$a=4$$.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи необходимо сначала раскрыть скобки в числителе, затем упростить дробь, используя свойства степеней, и, наконец, подставить заданное значение $$a=4$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возводим степень в степень в числителе: $$(a^{5})^{4} = a^{5 \cdot 4} = a^{20}$$.
2. Шаг 2: Выражение принимает вид: $$\frac{a^{20}}{a^{17}}$$. Применяем правило деления степеней: $$a^{20} : a^{17} = a^{20-17} = a^{3}$$.
3. Шаг 3: Подставляем значение $$a=4$$: $$a^{3} = 4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$.

Ответ: 64