8. Найдите значение выражения $$\frac{(a^{3})^{9} \cdot a^{11}}{a^{36}}$$ при $$a=8$$.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи сначала упростим числитель, затем выполним деление, используя свойства степеней, и в конце подставим значение $$a=8$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возводим степень в степень в числителе: $$(a^{3})^{9} = a^{3 \cdot 9} = a^{27}$$.
2. Шаг 2: Теперь числитель выглядит так: $$a^{27} \cdot a^{11}$$. Умножаем степени: $$a^{27} \cdot a^{11} = a^{27+11} = a^{38}$$.
3. Шаг 3: Выражение принимает вид: $$\frac{a^{38}}{a^{36}}$$. Применяем правило деления степеней: $$a^{38} : a^{36} = a^{38-36} = a^{2}$$.
4. Шаг 4: Подставляем значение $$a=8$$: $$a^{2} = 8^{2} = 64$$.

Ответ: 64