2. Найдите значение выражения \(\sqrt{4x^2 + 8xr + 4r^2}\) при x = 20½, r = 3½

Привет! Разберем это задание вместе.

1. Замечаем формулу: Под корнем у нас находится формула квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В нашем случае \( 4x^2 + 8xr + 4r^2 = (2x)^2 + 2(2x)(2r) + (2r)^2 \).
2. Упрощаем выражение: Получается \( \sqrt{(2x+2r)^2} \).
3. Избавляемся от корня: Корень из квадрата — это само выражение, взятое по модулю: \( |2x+2r| \).
4. Переводим смешанные числа в дроби: \( x = 20\frac{1}{2} = \frac{41}{2} \) и \( r = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \).
5. Подставляем значения: \( |2 \cdot \frac{41}{2} + 2 \cdot \frac{7}{2}| = |41 + 7| = |48| \).
6. Итоговый результат: \( |48| = 48 \).

Ответ: 48