7. Укажите решение неравенства 18x – x² > 0.

Привет! Давай решим это неравенство.

1. Выносим общий множитель x:
   \( x(18 - x) > 0 \)
2. Находим корни уравнения:
   \( x = 0 \) и \( 18 - x = 0 \rightarrow x = 18 \).
3. Определяем интервалы: Числа 0 и 18 разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 18) \) и \( (18; +\infty) \).
4. Проверяем знаки:
   - Возьмем \( x = -1 \) (из первого интервала): \( -1(18 - (-1)) = -1(19) = -19 \) (меньше 0).
   - Возьмем \( x = 1 \) (из второго интервала): \( 1(18 - 1) = 1(17) = 17 \) (больше 0).
   - Возьмем \( x = 19 \) (из третьего интервала): \( 19(18 - 19) = 19(-1) = -19 \) (меньше 0).
5. Выбираем нужный интервал: Нам нужно, чтобы выражение было больше 0, поэтому выбираем второй интервал: \( (0; 18) \).

Смотрим на варианты:

• 1) \( (-\infty; 0) \) — не подходит.
• 2) \( (-\infty; 0) \cup (18; +\infty) \) — не подходит.
• 3) \( (18; +\infty) \) — не подходит.
• 4) \( (0; 18) \) — подходит.

Ответ: 4