5. Вычислите: \(\frac{m^{41} \cdot (d^5)^8}{(m \cdot d)^{40}}\). при m = 4, d = \(\sqrt{4}\).

Привет! Давай упростим это выражение.

1. Упрощаем числитель: \( (d^5)^8 = d^{5 \times 8} = d^{40} \).
2. Переписываем выражение: Теперь числитель выглядит так: \( m^{41} \cdot d^{40} \).
3. Упрощаем знаменатель: \( (m \cdot d)^{40} = m^{40} \cdot d^{40} \).
4. Сокращаем: \( \frac{m^{41} \cdot d^{40}}{m^{40} \cdot d^{40}} \). Сокращаем \( d^{40} \).
5. Получаем: Остается \( \frac{m^{41}}{m^{40}} \).
6. Свойства степеней: При делении степени с одинаковым основанием вычитаются: \( m^{41-40} = m^1 = m \).
7. Подставляем значения: Нам дано, что \( m = 4 \) и \( d = \sqrt{4} = 2 \).
8. Итоговый результат: Поскольку результат равен \( m \), то ответ 4.

Ответ: 4