2. Найдите значение выражения 1) -18√2sin(-135°). 2) 5tg 17°⋅tg 107°.

Решение:

1. 1) Вычисление первого выражения:
   \( -18\sqrt{2} \sin(-135^{\circ}) \)
   Так как \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \), то \( -18\sqrt{2} \sin(-135^{\circ}) = -18\sqrt{2} ( -\sin(135^{\circ}) ) = 18\sqrt{2} \sin(135^{\circ}) \).
   Угол \( 135^{\circ} \) находится во второй четверти, где синус положителен. \( \sin(135^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
   \( 18\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot \frac{2}{2} = 18 \).
2. 2) Вычисление второго выражения:
   \( 5\text{tg } 17^{\circ} \cdot \text{tg } 107^{\circ} \)
   Воспользуемся формулой \( \text{tg}(180^{\circ} - \alpha) = -\text{tg}(\alpha) \).
   \( \text{tg } 107^{\circ} = \text{tg}(180^{\circ} - 73^{\circ}) = -\text{tg } 73^{\circ} \).
   \( 5\text{tg } 17^{\circ} \cdot (- \text{tg } 73^{\circ}) = -5 \text{tg } 17^{\circ} \text{tg } 73^{\circ} \).
   Заметим, что \( 73^{\circ} + 17^{\circ} = 90^{\circ} \), поэтому \( \text{tg } 73^{\circ} = \text{ctg } 17^{\circ} = \frac{1}{\text{tg } 17^{\circ}} \).
   \( -5 \text{tg } 17^{\circ} \cdot \frac{1}{\text{tg } 17^{\circ}} = -5 \).

Ответ: 1) 18; 2) -5.