3. Найдите 3 cos a, если sin a = -2√2/3, a ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha \):

\( \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{4 \cdot 2}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{8}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \)

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} = \pm \frac{1}{3} \).

По условию \( \alpha \) принадлежит промежутку \( \left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right) \). Этот промежуток соответствует четвёртой четверти, где косинус имеет положительное значение.

Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \).

Теперь найдём \( 3 \cos \alpha \):

\( 3 \cos \alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \).

Ответ: 1.