2. Образующая конуса равна 10 см и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите объем конуса.

Дано: образующая конуса l = 10 см, угол между образующей и основанием α = 30°. Нужно найти объем конуса V. Высоту h и радиус r основания конуса можно найти, используя тригонометрические соотношения. \(sin(α) = \frac{h}{l}\), откуда \(h = l \cdot sin(α) = 10 \cdot sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5\) см. \(cos(α) = \frac{r}{l}\), откуда \(r = l \cdot cos(α) = 10 \cdot cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) см. Формула объема конуса: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\). Подставляем значения: \(V = \frac{1}{3} \pi (5\sqrt{3})^2 (5) = \frac{1}{3} \pi (25 \cdot 3)(5) = \frac{1}{3} \pi (75)(5) = 125\pi\) кубических сантиметров. Приближенное значение \(125\pi \approx 125 \cdot 3.14 \approx 392.5\). Ответ: Объем конуса равен \(125\pi\) кубических сантиметров, или приблизительно 392.5 кубических сантиметров.