5. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.

Дано: диаметр основания конуса d = 6, образующая конуса l = 5. Нужно найти высоту конуса h. Радиус основания конуса r = d/2 = 6/2 = 3. Высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая - гипотенуза. По теореме Пифагора: \(h^2 + r^2 = l^2\). Подставляем значения: \(h^2 + 3^2 = 5^2\), \(h^2 + 9 = 25\), \(h^2 = 25 - 9 = 16\). Извлекаем квадратный корень: \(h = \sqrt{16} = 4\). Ответ: Высота конуса равна 4.