4. В цилиндрический сосуд налили 5000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Дано: начальный объем воды V1 = 5000 см³, начальная высота уровня воды h1 = 14 см, повышение уровня воды h2 = 7 см. Нужно найти объем детали Vд. Объем детали равен объему воды, который вытеснила деталь, то есть разности между объемом воды после погружения детали и начальным объемом воды. Так как сосуд цилиндрический, объем жидкости пропорционален высоте, мы можем посчитать дополнительный объем как объем цилиндра с высотой h2. Объём вытесненной жидкости (объём детали) равен \(Vд = V2 - V1\). Так как объем цилиндра пропорционален его высоте, то увеличение объема равно объему цилиндра с высотой 7 см. Увеличение объема в \(\frac{7}{14} = \frac{1}{2}\) раза от начального объема. Следовательно, дополнительный объем равен половине от начального объема: \(5000 / 2 = 2500\). Также, можно рассуждать через площадь основания: Пусть S - площадь основания цилиндра. Тогда первоначальный объем \(5000 = S * 14\). А после погружения детали, \(V_2 = S * (14+7) = S * 21\). \(V_2 = \frac{21}{14} * 5000 = \frac{3}{2} * 5000 = 7500\). Объем детали \(V_2 - 5000 = 7500 - 5000 = 2500\). Ответ: Объем детали равен 2500 кубических сантиметров.