6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Дано: уровень жидкости равен 1/3 высоты конуса, объем жидкости V1 = 14 мл. Нужно найти дополнительный объем Vдоп, чтобы заполнить конус доверху. Пусть H - полная высота конуса, а R - радиус его основания. Тогда, если уровень жидкости находится на высоте H/3, то радиус конуса с жидкостью r равен R/3 (подобие треугольников). Объём конуса с жидкостью: \(V_1 = \frac{1}{3} \pi (\frac{R}{3})^2 (\frac{H}{3}) = \frac{1}{3} \pi \frac{R^2}{9} \frac{H}{3} = \frac{1}{27} ( \frac{1}{3} \pi R^2 H ) \) или \(V_1 = \frac{1}{27} V \), где V - объем всего конуса. Известно, что V1 = 14 мл. Следовательно, \(14 = \frac{1}{27} V \), отсюда V = \(14 * 27 = 378\) мл. Дополнительный объем, который нужно долить, равен \(V_{доп} = V - V_1 = 378 - 14 = 364\) мл. Ответ: Нужно долить 364 миллилитра жидкости.