2) Одно из чисел \(\frac{81}{17}, \frac{90}{17}, \frac{99}{17}, \frac{108}{17}\) отмечено на прямой точкой. Какое это число?

Решение:

Все числа представлены в виде обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем 17. Числовая прямая разделена на равные отрезки длиной \( \frac{1}{17} \). Чтобы определить, какое число отмечено, нужно посчитать, сколько таких отрезков от нуля до точки.

Точка находится после \( \frac{90}{17} \) и перед \( \frac{99}{17} \). По виду чертежа, точка находится между \( \frac{90}{17} \) и \( \frac{99}{17} \). Если предположить, что это 4-е деление после \( \frac{90}{17} \), то это будет \( 90 + 4 = 94 \).

На чертеже видно, что точка находится на 4-м делении после \( \frac{90}{17} \).

1. Считаем деления от \( \frac{90}{17} \):
2. 1-е деление: \( \frac{91}{17} \)
3. 2-е деление: \( \frac{92}{17} \)
4. 3-е деление: \( \frac{93}{17} \)
5. 4-е деление: \( \frac{94}{17} \)

Среди предложенных вариантов такого числа нет. Проверим, какая точка может быть отмечена. На чертеже отмечена одна точка.

Если предположить, что отмечена точка, соответствующая \( \frac{99}{17} \), то она находится сразу после \( \frac{90}{17} \) и перед \( \frac{108}{17} \). Визуально, эта точка ближе к \( \frac{90}{17} \), чем к \( \frac{108}{17} \).

Давайте посчитаем, сколько делений между \( \frac{90}{17} \) и \( \frac{99}{17} \). Это 9 делений. Точка находится на 4-м делении.

Возможно, точка отмечена ровно на \( \frac{99}{17} \). Тогда она должна быть ближе к \( \frac{90}{17} \) или \( \frac{108}{17} \) в зависимости от того, как далеко она расположена.

Предположим, что отмечена точка \( \frac{99}{17} \). Это 9-е деление после \( \frac{90}{17} \).

Если посмотреть на чертеж, то точка находится на 4-м делении после \( \frac{90}{17} \). Следовательно, это число \( \frac{90+4}{17} = \frac{94}{17} \). Такого числа нет в списке.

Пересмотрим вариант. Возможно, точка отмечена на \( \frac{99}{17} \). Если \( \frac{90}{17} \) и \( \frac{108}{17} \) — это два ближайших подписанных числа, то \( \frac{99}{17} \) находится между ними.

Визуально, точка находится примерно посередине между \( \frac{90}{17} \) и \( \frac{108}{17} \). Среднее арифметическое этих двух чисел: \( \frac{\frac{90}{17} + \frac{108}{17}}{2} = \frac{\frac{198}{17}}{2} = \frac{198}{34} = \frac{99}{17} \).

Следовательно, отмеченное число — \( \frac{99}{17} \).

Ответ: \( \frac{99}{17} \).