6) \(\left(\frac{11}{12} + \frac{11}{20}\right) \cdot \frac{15}{8}\)

Решение:

Сначала выполним действие в скобках: сложим дроби \( \frac{11}{12} \) и \( \frac{11}{20} \).

1. Найдем общий знаменатель для 12 и 20. Наименьший общий знаменатель — 60.
2. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60} \); \( \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} \).
3. Сложим дроби в скобках: \( \frac{55}{60} + \frac{33}{60} = \frac{55 + 33}{60} = \frac{88}{60} \).
4. Сократим полученную дробь: \( \frac{88}{60} = \frac{88 \div 4}{60 \div 4} = \frac{22}{15} \).
5. Теперь умножим результат на \( \frac{15}{8} \): \( \frac{22}{15} \cdot \frac{15}{8} \).
6. Сократим перед умножением: \( \frac{22}{\cancel{15}^1} \cdot \frac{\cancel{15}^1}{8} = \frac{22}{8} \).
7. Сократим полученную дробь: \( \frac{22}{8} = \frac{22 \div 2}{8 \div 2} = \frac{11}{4} \).
8. Представим в виде смешанной дроби: \( \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \).

Ответ: \( 2 \frac{3}{4} \).