2. Опишите свойства функций. Для y = x⁴ и y = x⁻¹ укажите область определения, область значений, чётность и промежутки возрастания или убывания.

Функция y = x⁴.

• Область определения: все действительные числа, поскольку целая неотрицательная степень определена при любом x.
• Область значений: [0; +∞), так как четвёртая степень неотрицательна и x⁴ = 0 при x = 0.
• Чётная: (−x)⁴ = x⁴.
• Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).

Функция y = x⁻¹ = 1/x.

• Область определения: все действительные числа, кроме нуля, поскольку деление на ноль невозможно.
• Область значений: все действительные числа, кроме нуля: значение 1/x никогда не равно нулю.
• Нечётная: f(−x) = −f(x).
• Убывает на каждом промежутке области определения: (−∞; 0) и (0; +∞). Например, f′(x) = −1/x² < 0 при x ≠ 0.

Ответ: свойства обеих функций указаны выше.