2. Определение смежных углов. Доказать свойства смежных углов.

Определение смежных углов:

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются противоположными лучами (образуют прямую линию).

Свойства смежных углов:

1. Сумма смежных углов равна 180°.

Доказательство:

Пусть ∠1 и ∠2 — смежные углы. По определению, они имеют общую сторону (луч OC) и их не общие стороны (лучи OA и OB) образуют прямую линию AB. Следовательно, угол ∠AOB является развернутым и его величина равна 180°.

Угол ∠AOB состоит из суммы смежных углов ∠1 и ∠2:

∠AOB = ∠1 + ∠2

Так как ∠AOB = 180°, то:

∠1 + ∠2 = 180°

Это и является свойством смежных углов: их сумма всегда равна 180°.