2. Сформулируйте определение вертикальных углов. Докажите свойства вертикальных углов.

Определение вертикальных углов:

Вертикальные углы — это два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и у которых одна вершина общая, а стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойства вертикальных углов:

1. Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть две прямые AB и CD пересекаются в точке O. При этом образуются две пары вертикальных углов: ∠AOC и ∠BOD, а также ∠AOD и ∠BOC.

Рассмотрим пару углов ∠AOC и ∠BOD.

Углы ∠AOC и ∠AOD являются смежными, поэтому их сумма равна 180°:

∠AOC + ∠AOD = 180°

Углы ∠BOD и ∠AOD также являются смежными, поэтому их сумма равна 180°:

∠BOD + ∠AOD = 180°

Из этих двух равенств следует, что:

∠AOC + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD

Вычтем ∠AOD из обеих частей равенства:

∠AOC = ∠BOD

Таким образом, вертикальные углы ∠AOC и ∠BOD равны.

Аналогично доказывается равенство для второй пары вертикальных углов ∠AOD и ∠BOC.