2. Параллелограмм ABCD. Точка E лежит на BC, EC = CD, угол ADE = 55°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(EC=CD\), треугольник ECD равнобедренный, поэтому \(\angle CED=\angle EDC\).

Обозначим эти углы через \(x\). Угол при вершине C параллелограмма равен углу между CE и CD.

В треугольнике ECD:

\(x+x+\angle C=180^\circ\).

Угол D параллелограмма состоит из углов ADE и EDC: \(\angle D=55^\circ+x\). Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle C=180^\circ-(55^\circ+x)=125^\circ-x\).

Тогда \(2x+125^\circ-x=180^\circ\), откуда \(x=55^\circ\).

Следовательно, \(\angle C=70^\circ\), \(\angle D=110^\circ\), а \(\angle A=70^\circ\), \(\angle B=110^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=70^\circ\), \(\angle B=\angle D=110^\circ\); \(\angle CED=\angle EDC=55^\circ\).