8. Параллелограмм PMNK, точка L лежит на PM, LK перпендикулярна PM, проведена диагональ MK. MK = NK, угол между KP и KM равен 25°. Найдите неизвестные углы.

Так как \(PM\parallel NK\), угол между KM и MN равен углу между KM и KP:

\(\angle KMN=25^\circ\).

В треугольнике MKN стороны \(MK=NK\), поэтому он равнобедренный и углы при основании равны:

\(\angle KMN=\angle MNK=25^\circ\).

Тогда угол при вершине K:

\(\angle MKN=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).

Это угол K параллелограмма. Соседний угол P равен:

\(\angle P=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

Поскольку \(LK\perp PM\text{, а }\angle PKM=25^\circ\), угол между LK и KM равен \(90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Ответ: \(\angle K=\angle M=130^\circ\), \(\angle P=\angle N=50^\circ\), \(\angle LKM=65^\circ\).