2. Преобразуйте в многочлен: a) (2x+y)²; б) (5в-4х)(5в+4x)

Решение:

a) \( (2x+y)^2 \)

Используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = 2x \) и \( b = y \):

\( (2x+y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \)

б) \( (5в-4х)(5в+4x) \)

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 5в \) и \( b = 4x \):

\( (5в-4х)(5в+4x) = (5в)^2 - (4x)^2 = 25в^2 - 16x^2 \)

Ответ: a) \( 4x^2 + 4xy + y^2 \); б) \( 25в^2 - 16x^2 \).