5. Вычислите: a) 7⁹⋅7¹¹ / 7¹⁸ ; б) (3⁴)²⋅2¹¹ / 4⋅3⁶

Решение:

a) \( \frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}} \)

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)

б) \( \frac{(3^4)^2 \cdot 2^{11}}{4 \cdot 3^6} \)

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Также представим \( 4 \) как \( 2^2 \).

\( \frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 3^6} = \frac{3^8 \cdot 2^{11}}{2^2 \cdot 3^6} \)

Разделим степени с одинаковыми основаниями:

\( 3^{8-6} \cdot 2^{11-2} = 3^2 \cdot 2^9 \)

\( 9 \cdot 512 = 4608 \)

Ответ: a) 49; б) 4608.