2. Разложите на неразложимые множители a) \(3y^4 - 24y^2 + 48\) б) \(9x^2 - 4 - 25n^2 - 20n\) в) \(x^3 + 4x - y^2 + 6y - 5\)

Решение:

1. а) Разложим на множители:
   

   \(3y^4 - 24y^2 + 48\)

   
   

   Вынесем общий множитель 3:

   
   

   \(3(y^4 - 8y^2 + 16)\)

   
   

   Это квадрат разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Здесь \(a = y^2\), \(b = 4\).

   
   

   \(3((y^2 - 4)^2)\)

   
   

   \(y^2 - 4\) можно разложить как разность квадратов \((y-2)(y+2)\).

   
   

   \(3((y-2)(y+2))^2\)

   
   

   \(3(y-2)^2(y+2)^2\)

   
   


2. б) Разложим на множители:
   

   \(9x^2 - 4 - 25n^2 - 20n\)

   
   

   Перегруппируем слагаемые:

   
   

   \((9x^2 - 4) - (25n^2 + 20n)\)

   
   

   \((3x - 2)(3x + 2) - (25n^2 + 20n)\)

   
   

   Рассмотрим выражение в скобках \(25n^2 + 20n\). Вынесем общий множитель \(5n\): \(5n(5n + 4)\).

   
   

   \((3x - 2)(3x + 2) - 5n(5n + 4)\)

   
   

   Это выражение не раскладывается на простые множители.

   
   


3. в) Разложим на множители:
   

   \(x^3 + 4x - y^2 + 6y - 5\)

   
   

   Перегруппируем и дополним до полных квадратов:

   
   

   \(x^3 + 4x - (y^2 - 6y + 5)\)

   
   

   \(x^3 + 4x - (y^2 - 6y + 9 - 4)\)

   
   

   \(x^3 + 4x - ((y-3)^2 - 4)\)

   
   

   \(x^3 + 4x - (y-3)^2 + 4\)

   
   

   Это выражение не раскладывается на простые множители.

   
   

Ответ: а) \(3(y-2)^2(y+2)^2\); б) \((9x^2 - 4) - (25n^2 + 20n)\); в) \(x^3 + 4x - y^2 + 6y - 5\).