7. Постройте график уравнения \(|y| \cdot (x+1) = y(y-1)\)

Решение:

Рассмотрим два случая:
1. Когда \(y \ge 0\):
\(y(x+1) = y(y-1)\)
Так как \(y \ge 0\), можем разделить на \(y\) (если \(y=0\), то \(0 = 0\), что верно. Если \(y>0\), то:)
\(x+1 = y-1\)
\(y = x+2\)
Это прямая, но только для \(y \ge 0\). На графике это будет луч, исходящий из точки, где \(y=0\), то есть из точки (-2; 0), и идущий вверх.

2. Когда \(y < 0\):
\(-y(x+1) = y(y-1)\)
Так как \(y < 0\), можем разделить на \(y\) (\(y \neq 0\) ):
\(-(x+1) = y-1\)
\(-x - 1 = y - 1\)
\(y = -x\)
Это прямая, но только для \(y < 0\). На графике это будет луч, исходящий из точки, где \(y=0\), то есть из точки (0; 0), и идущий в третью четверть.

Объединяем два случая:
На графике будут две части:

• Луч \(y = x+2\) для \(y \ge 0\). Начало в точке (-2; 0), направлен вверх и вправо.


• Луч \(y = -x\) для \(y < 0\). Начало в точке (0; 0), направлен вниз и влево.

Ответ: График состоит из двух лучей: \(y = x+2\) для \(y \ge 0\) и \(y = -x\) для \(y < 0\).