2. Решить уравнение x = √3x + 4.

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( x^2 = (\sqrt{3x + 4})^2 \) → \( x^2 = 3x + 4 \).
2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).
3. Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
4. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \).
5. Проверим полученные корни в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни.
6. Для \( x = 4 \): \( 4 = \sqrt{3 \cdot 4 + 4} \) → \( 4 = \sqrt{12 + 4} \) → \( 4 = \sqrt{16} \) → \( 4 = 4 \). Корень подходит.
7. Для \( x = -1 \): \( -1 = \sqrt{3 \cdot (-1) + 4} \) → \( -1 = \sqrt{-3 + 4} \) → \( -1 = \sqrt{1} \) → \( -1 = 1 \). Это неверно. Корень \( x = -1 \) является посторонним.

Ответ: x = 4.