2. Решить уравнение x = √3x + 4.

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( x^2 = (\sqrt{3x + 4})^2 \)

\( x^2 = 3x + 4 \)

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\( x^2 - 3x - 4 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Проверим корни:

Для \( x = 4 \): \( 4 = \sqrt{3 \cdot 4 + 4} \) \( 4 = \sqrt{12 + 4} \) \( 4 = \sqrt{16} \) \( 4 = 4 \) (верно).

Для \( x = -1 \): \( -1 = \sqrt{3 \cdot (-1) + 4} \) \( -1 = \sqrt{-3 + 4} \) \( -1 = \sqrt{1} \) \( -1 = 1 \) (неверно).

Посторонний корень \( x = -1 \).

Ответ: x = 4.