5. Решить уравнение log₂(7 + 5x) = 3.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\( 2^3 = 7 + 5x \)

\( 8 = 7 + 5x \)

Вычтем \( 7 \) из обеих частей уравнения:

\( 8 - 7 = 5x \)

\( 1 = 5x \)

Разделим обе части на \( 5 \):

\( x = 1/5 \)

Проверим область допустимых значений: \( 7 + 5x > 0 \). \( 7 + 5(1/5) = 7 + 1 = 8 > 0 \). Значение \( x = 1/5 \) входит в область допустимых значений.

Ответ: \( x = 1/5 \).