5. Решить уравнение log₂(7 + 5x) = 3.

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_{a} b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему уравнению: \( 2^3 = 7 + 5x \).
3. Вычислим \( 2^3 \): \( 8 = 7 + 5x \).
4. Перенесём 7 в левую часть уравнения: \( 8 - 7 = 5x \) → \( 1 = 5x \).
5. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{1}{5} \).
6. Проверим, что аргумент логарифма положителен: \( 7 + 5 \cdot \frac{1}{5} = 7 + 1 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 1/5.