2. Решить в целых числах уравнение (2x + y)(x + y) = 15.

Положим u = 2x + y и v = x + y. Тогда uv = 15, а из определений получаем x = u − v, y = 2v − u.

Целые пары множителей числа 15: (1, 15), (3, 5), (5, 3), (15, 1), (−1, −15), (−3, −5), (−5, −3), (−15, −1). Для каждой пары вычислим (x,y):

(1,15) → (−14,29); (3,5) → (−2,7); (5,3) → (2,1); (15,1) → (14,−13); (−1,−15) → (14,−29); (−3,−5) → (2,−7); (−5,−3) → (−2,−1); (−15,−1) → (−14,13).

Ответ: (x,y) = (−14,29), (−2,7), (2,1), (14,−13), (14,−29), (2,−7), (−2,−1), (−14,13).