4. Найдите сумму квадратов корней уравнения 2x³ + 3x² − 8x − 12 = 0.

Сгруппируем слагаемые и разложим многочлен на множители:

2x³ + 3x² − 8x − 12 = x²(2x + 3) − 4(2x + 3) = (x² − 4)(2x + 3) = (x − 2)(x + 2)(2x + 3).

Корни: 2, −2 и −3/2. Сумма их квадратов равна 2² + (−2)² + (−3/2)² = 4 + 4 + 9/4 = 41/4.

Ответ: 41/4.