5. Найдите функцию f(x), если f(x) + (x − 2)f(2) + 3f(−1) = x² + 12x − 28.

Подставим x = 2. Получаем f(2) + 3f(−1) = 0.

Подставим x = −1. Тогда f(−1) − 3f(2) + 3f(−1) = −39, то есть −3f(2) + 4f(−1) = −39.

Из первого равенства f(2) = −3f(−1). Подставляя во второе, имеем 13f(−1) = −39, поэтому f(−1) = −3 и f(2) = 9.

Вернёмся к исходному равенству: f(x) = x² + 12x − 28 − 9(x − 2) − 3(−3) = x² + 3x − 1.

Ответ: f(x) = x² + 3x − 1.