2. Решите иррациональное уравнение: $\sqrt{x^2-x-8}+2=x$. 1) 4; 2) $\frac{7}{4};-\frac{7}{4}$; 3) −4; 4) 4; −4.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите иррациональное уравнение: $\sqrt{x^2-x-8}+2=x$. 1) 4; 2) $\frac{7}{4};-\frac{7}{4}$; 3) −4; 4) 4; −4.$ Фото задания

Accepted Answer

Из исходного уравнения следует $\sqrt{x^2-x-8}=x-2$, поэтому необходимо $x\ge 2$.

Возведём обе части в квадрат: $x^2-x-8=(x-2)^2$. Отсюда $3x=12$, то есть $x=4$.

Проверка: $\sqrt{16-4-8}+2=2+2=4$.

Ответ: 1) 4.

2. Решите иррациональное уравнение: \(\sqrt{x^2-x-8}+2=x\). 1) 4; 2) \(\frac{7}{4};-\frac{7}{4}\); 3) −4; 4) 4; −4.