7. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции $y=\sqrt{3(x+1)}-1-x$. 1) [−1; 2); 2) (−3; 0]; 3) (−2; 2]; 4) [0; 5).

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции $y=\sqrt{3(x+1)}-1-x$. 1) [−1; 2); 2) (−3; 0]; 3) (−2; 2];…$ Фото задания

7. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции $y=\sqrt{3(x+1)}-1-x$. 1) [−1; 2); 2) (−3; 0]; 3) (−2; 2]; 4) [0; 5).

Accepted Answer

Для нулей функции решаем $\sqrt{3(x+1)}=x+1$. Область определения требует $x\ge-1$, так что обе части неотрицательны и можно возвести их в квадрат.

Получаем $3(x+1)=(x+1)^2$. Обозначим $t=x+1$: тогда $t^2=3t$, откуда $t=0$ или $t=3$. Следовательно, нули функции: $x=-1$ и $x=2$.

Оба числа принадлежат промежутку $(-2;2]$.

Ответ: 3) (−2; 2].

7. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции \(y=\sqrt{3(x+1)}-1-x\). 1) [−1; 2); 2) (−3; 0]; 3) (−2; 2]; 4) [0; 5).

Ответ: