8. Решите иррациональное уравнение: \(\sqrt{x^2+3x+6}-8=3x\). 1) −2; −6; 2) −2; 3) 2; 4) корней нет.

Перенесём 8: \(\sqrt{x^2+3x+6}=3x+8\). Необходимо \(3x+8\ge0\), то есть \(x\ge-\frac{8}{3}\).

Возведём в квадрат: \(x^2+3x+6=(3x+8)^2\), откуда \(8x^2+45x+58=0\).

Корни полученного уравнения: \(x=-2\) и \(x=-\frac{29}{8}\). Второй корень не удовлетворяет условию \(x\ge-\frac{8}{3}\). Проверка \(x=-2\): \(\sqrt{4-6+6}-8=2-8=-6=3(-2)\).

Ответ: 2) −2.