2. Решите уравнение 6/(x – 8) = 8/(x – 6).

Задание 2. Решение дробного уравнения

Нужно решить уравнение \( \frac{6}{x - 8} = \frac{8}{x - 6} \).

Важно: Знаменатели не должны быть равны нулю, то есть \( x \neq 8 \) и \( x \neq 6 \).

1. Перемножим крест-накрест:

\[ 6 \cdot (x - 6) = 8 \cdot (x - 8) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 6x - 36 = 8x - 64 \]

3. Соберем неизвестные в одной стороне, а числа — в другой:

\[ 6x - 8x = -64 + 36 \]\[ -2x = -28 \]

4. Найдем x:

\[ x = \frac{-28}{-2} = 14 \]

Полученное значение \( x = 14 \) не равно 8 и 6, значит, это корень.

Ответ: 14