8. Решите уравнение: x² – 36 = 0.

Задание 8. Решение квадратного уравнения

Нужно решить уравнение \( x^2 - 36 = 0 \).

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить двумя способами.

Способ 1: Перенос и извлечение корня

1. Перенесем 36 в правую часть:
\[ x^2 = 36 \]
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Помни, что квадратный корень имеет два значения: положительное и отрицательное.
\[ x = \pm\sqrt{36} \]\[ x = \pm 6 \]

Способ 2: Разность квадратов

Вспомним формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае \( a = x \) и \( b = 6 \) (так как \( 6^2 = 36 \)).

1. Применим формулу:
\[ (x - 6)(x + 6) = 0 \]
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\[ x - 6 = 0 \implies x = 6 \]\[ x + 6 = 0 \implies x = -6 \]

Оба способа дают одинаковые корни: 6 и -6.

Ответ: -6 6