6. Решите уравнение 7/(x – 5) = 2.

Задание 6. Решение дробного уравнения

Нужно решить уравнение \( \frac{7}{x - 5} = 2 \).

Важно: Знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( x \neq 5 \).

1. Представим 2 как дробь \( \frac{2}{1} \):

\[ \frac{7}{x - 5} = \frac{2}{1} \]

2. Перемножим крест-накрест:

\[ 7 \cdot 1 = 2 \cdot (x - 5) \]

3. Раскроем скобки:

\[ 7 = 2x - 10 \]

4. Соберем числа в одной стороне, а неизвестные — в другой:

\[ 7 + 10 = 2x \]\[ 17 = 2x \]

5. Найдем x:

\[ x = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Полученное значение \( x = 8.5 \) не равно 5, значит, это корень.

Ответ: 8.5