4. Решите систему уравнений и запишите x + y.

Задание 4. Решение системы линейных уравнений

Нужно решить систему:

\(\begin{cases}\) 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \(\end{cases}\)

1. Упростим первое уравнение, разделив его на 2:

\[ 2x - y = 1 \]

Теперь система выглядит так:

\(\begin{cases}\) 2x - y = 1 \\ 2x + y = 5 \(\end{cases}\)

2. Сложим оба уравнения, чтобы исключить 'y':

\[ (2x - y) + (2x + y) = 1 + 5 \]\[ 4x = 6 \]

3. Найдем 'x':

\[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

4. Подставим значение 'x' в любое из уравнений системы (возьмем второе: \( 2x + y = 5 \)) и найдем 'y':

\[ 2 \cdot (1.5) + y = 5 \]\[ 3 + y = 5 \]\[ y = 5 - 3 = 2 \]

5. Найдем сумму x + y:

\[ x + y = 1.5 + 2 = 3.5 \]

Ответ: 3.5