2. Решите уравнение: а) 2x^2 - 3x + 1 = 0. б) (x-5)(x-1) - 21 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание: Решить два квадратных уравнения и указать меньший корень, если их несколько.

Решение:

1. Уравнение а): \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)
   • Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   • Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
   • \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \)
   • Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   • \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
   • \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
2. Уравнение б): \( (x-5)(x-1) - 21 = 0 \)
   • Раскроем скобки: \( x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0 \)
   • Приведем подобные: \( x^2 - 6x - 16 = 0 \)
   • Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   • Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
   • \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \)
   • Найдем корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
   • \( x_3 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
   • \( x_4 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
3. Сравнение корней:
   • Уравнение а) имеет корни \( 1 \) и \( \frac{1}{2} \). Меньший корень: \( \frac{1}{2} \).
   • Уравнение б) имеет корни \( 8 \) и \( -2 \). Меньший корень: \( -2 \).
   • Сравниваем меньшие корни обоих уравнений: \( \frac{1}{2} \) и \( -2 \).
   • Наименьший корень из всех найденных: \( -2 \).

Ответ: -2