6. Найдите значение выражения (9b^2)/(a^2 - 16) - 9b/(a - 4) при a = -1,5 и b = 10.

Дано:

• Выражение: \( \frac{9b^2}{a^2 - 16} - \frac{9b}{a - 4} \)
• Значения переменных: \( a = -1.5 \), \( b = 10 \)

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Преобразуем знаменатель первой дроби, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):
   \( a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) \)
2. Перепишем выражение с общим знаменателем:
   \( \frac{9b^2}{(a - 4)(a + 4)} - \frac{9b(a + 4)}{(a - 4)(a + 4)} \)
3. Вынесем общий множитель \( 9b \) в числителе:
   \( \frac{9b^2 - 9b(a + 4)}{(a - 4)(a + 4)} = \frac{9b(b - (a + 4))}{(a - 4)(a + 4)} = \frac{9b(b - a - 4)}{(a - 4)(a + 4)} \)
4. Подставим значения \( a = -1.5 \) и \( b = 10 \) в упрощенное выражение:
   \( \frac{9 \cdot 10 (10 - (-1.5) - 4)}{(-1.5 - 4)(-1.5 + 4)} \)
5. Вычислим числитель:
   \( 90 (10 + 1.5 - 4) = 90 (11.5 - 4) = 90 (7.5) = 675 \)
6. Вычислим знаменатель:
   \( (-5.5)(2.5) = -13.75 \)
7. Найдем значение выражения:
   \( \frac{675}{-13.75} \)
8. Для удобства избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:
   \( \frac{67500}{-1375} \)
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25:
   \( \frac{67500 ÷ 25}{-1375 ÷ 25} = \frac{2700}{-55} \)
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
    \( \frac{2700 ÷ 5}{-55 ÷ 5} = \frac{540}{-11} \)

Ответ: \( -\frac{540}{11} \)