2. Решите уравнение: а) 9ˣ = 6561; б) 7^(x² − 12x) = 1; в) (0,5)^(5 − 2x) = 512; г) √7 · 7^(5x) = 1/49.

а) \(6561=9^4\), поэтому \(9^x=9^4\), откуда \(x=4\).

б) Так как основание 7 не равно 1, равенство \(7^{x^2-12x}=1\) выполняется при показателе, равном нулю: \(x^2-12x=0\). Разложим на множители: \(x(x-12)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=12\).

в) Представим обе части как степени двойки: \((0.5)^{5-2x}=2^{2x-5}\), \(512=2^9\). Тогда \(2x-5=9\), откуда \(x=7\).

г) Перепишем равенство как \(7^{1/2}\cdot 7^{5x}=7^{-2}\). Тогда \(\frac12+5x=-2\), поэтому \(x=-\frac12\).

Ответ: а) 4; б) 0 и 12; в) 7; г) \(-\frac12\).