8. Решите неравенство: а) 2ˣ · 3ˣ > 6^(3 − 7x) · 1/6; б) (0,8)^(2x − x²) ≥ 1; [метка третьего подпункта на изображении неясна, возможно «в»] (1/5)^(x² + 2x) > (1/25)^(16 − x).

а) \(2^x\cdot3^x=6^x\), а \(6^{3-7x}\cdot\frac16=6^{2-7x}\). Так как основание 6 больше 1, сравниваем показатели: \(x>2-7x\). Отсюда \(x>\frac14\).

б) Основание \(0.8\) находится между 0 и 1. Поэтому \((0.8)^{2x-x^2}\ge1\) тогда и только тогда, когда \(2x-x^2\le0\). Получаем \(x(2-x)\le0\), откуда \(x\le0\) или \(x\ge2\).

Третий подпункт: \(\frac1{25}=\left(\frac15\right)^2\), поэтому правая часть равна \(\left(\frac15\right)^{32-2x}\). Основание \(\frac15\) находится между 0 и 1, поэтому из строгого неравенства следует \(x^2+2x<32-2x\). Значит, \(x^2+4x-32<0\), или \((x+8)(x-4)<0\). Решение: \(-8

Ответ: а) \(\left(\frac14;+\infty\right)\); б) \((-;0]\cup[2;+\infty)\); третий подпункт) \((-8;4)\).