2. Решите уравнения: а) (6 – x)(x + 5) - x(2 – x) =42

Решение:

Решим уравнение \( (6 – x)(x + 5) - x(2 – x) = 42 \).

Раскроем скобки:

Первое произведение: \( (6 - x)(x + 5) = 6x + 30 - x^2 - 5x = -x^2 + x + 30 \).

Второе произведение: \( -x(2 - x) = -2x + x^2 \).

Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:

\( (-x^2 + x + 30) + (-2x + x^2) = 42 \)

Упростим левую часть:

\( -x^2 + x + 30 - 2x + x^2 = 42 \)

Члены \( -x^2 \) и \( +x^2 \) взаимно уничтожаются.

\( x - 2x + 30 = 42 \)

\( -x + 30 = 42 \)

Перенесем 30 в правую часть с противоположным знаком:

\( -x = 42 - 30 \)

\( -x = 12 \)

Умножим обе части на -1, чтобы найти x:

\( x = -12 \)

Ответ: -12