3. Упростите выражение: а) y⁴ : y³. (y²)³

Решение:

Упростим выражение \( \frac{y^4}{y^3 \cdot (y^2)^3} \).

Сначала упростим знаменатель. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( (y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6 \)

Теперь подставим это обратно в знаменатель:

\( y^3 \cdot y^6 \)

Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( y^3 \cdot y^6 = y^{3+6} = y^9 \)

Теперь вся дробь выглядит так:

\( \frac{y^4}{y^9} \)

Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( y^{4-9} = y^{-5} \)

Это выражение также можно записать как \( \frac{1}{y^5} \).

Ответ: \( y^{-5} \) или \( \frac{1}{y^5} \)