2. Рис. 115. MNKP — параллелограмм. MN = 10 см, высота NE к стороне MP равна 2 см, ∠KNP = 60°. Найти: MP, PK.

Так как MNKP — параллелограмм, противоположные стороны равны: PK = MN = 10 см.

В прямоугольном треугольнике MNE найдём ME: \(ME=\sqrt{MN^2-NE^2}=\sqrt{10^2-2^2}=\sqrt{96}=4\sqrt6\) см.

Поскольку NK ∥ MP, угол между NP и MP равен 60°. В прямоугольном треугольнике NEP получаем \(EP=NE/\tan 60^\circ=2\sqrt3/3\) см.

Точки M, E и P лежат на одной стороне, поэтому \(MP=ME+EP=4\sqrt6+2\sqrt3/3\) см.

Ответ: \(MP=4\sqrt6+2\sqrt3/3\) см; PK = 10 см.