6. Рис. 119. ABCD — параллелограмм. Точки E лежит на BC, AE и DE — биссектрисы углов DAB и ADC соответственно; CD = 5. Найти: PABCD, ∠AED.

В параллелограмме AB = CD = 5. Так как AE — биссектриса угла DAB и AD ∥ BE, в треугольнике ABE равны углы при A и E. Поэтому BE = AB = 5.

Аналогично, DE — биссектриса угла ADC, а DC ∥ EB. В треугольнике DCE равны углы при D и E, поэтому CE = CD = 5. Следовательно, BC = BE + CE = 10, а AD = BC = 10.

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°. Их биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между биссектрисами равен 90°.

Ответ: PABCD = 30, ∠AED = 90°.