4. Рис. 117. ABCD — параллелограмм. Точка E лежит на DC, DE = 2, EC = 3; BE — биссектриса угла ABC. Найти: PABCD.

Сначала найдём DC: \(DC=DE+EC=2+3=5\). В параллелограмме AB = DC, поэтому AB = 5.

Так как AB ∥ DC, а BE — биссектриса угла ABC, получаем равенство углов ∠ABE и ∠BEC. Следовательно, в треугольнике BEC равны противоположные им стороны BC и EC, то есть BC = 3.

Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+BC)=2(5+3)=16\).

Ответ: PABCD = 16.