Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена прямая MN, пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Является ли MBN D параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольники AOM и CON. У них AO = OC, поскольку O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Углы AOM и CON равны как вертикальные, а углы OAM и OCN равны при AD ∥ BC. Поэтому треугольники равны, откуда OM = ON. Значит, O — середина MN.

Точка O также является серединой диагонали BD параллелограмма ABCD. Следовательно, в четырёхугольнике MBND диагонали MN и BD пересекаются и делятся пополам.

Ответ: да, MBND — параллелограмм, так как его диагонали делятся точкой пересечения пополам.