2. \(\sin\beta=\frac56\), \(a=18\), \(b=30\). Найдите \(\alpha\).

По теореме синусов: \(\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}\), поэтому \(\sin\alpha=\frac{18}{30}\cdot\frac56=\frac12\).

Возможные углы с синусом \(\frac12\) — \(30^\circ\) и \(150^\circ\). Второй невозможен: вместе с \(\beta\), для которого \(\sin\beta=\frac56\), сумма углов треугольника превысила бы \(180^\circ\).

Ответ: \(\alpha=30^\circ\).