8. \(\cos\varphi=\frac5{13}\), \(R=26\). Найдите \(x\).

Сторона \(x\) противоположна внутреннему углу, смежному с внешним углом \(\varphi\). Синус этих углов одинаков. Так как \(\varphi\) острый, \(\sin\varphi=\sqrt{1-\left(\frac5{13}\right)^2}=\frac{12}{13}\).

По формуле стороны через радиус описанной окружности: \(x=2R\sin\varphi=52\cdot\frac{12}{13}=48\).

Ответ: 48.