2. sin (x/2 - π/6) = 1.

Решение уравнения:

1. Найдем значения аргумента синуса, для которых он равен 1. Синус равен 1 при \( rac{ ext{π}}{2} \) и значениях, отличающихся на \( 2 ext{π} \).
2. Таким образом, \( rac{x}{2} - rac{ ext{π}}{6} = rac{ ext{π}}{2} + 2 ext{πn} \), где \( n \) — любое целое число.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( rac{3x}{6} - rac{ ext{π}}{6} = rac{3 ext{π}}{6} + rac{12 ext{πn}}{6} \)
4. Умножим обе части на 6: \( 3x - ext{π} = 3 ext{π} + 12 ext{πn} \)
5. Прибавим \( ext{π} \) к обеим частям: \( 3x = 4 ext{π} + 12 ext{πn} \)
6. Разделим обе части на 3: \( x = rac{4 ext{π}}{3} + 4 ext{πn} \)

Ответ: \( x = rac{4 ext{π}}{3} + 4 ext{πn} \), где \( n \in ext{ℤ} \).