2. sin(x/2 - π/6) = 1.

Решение:

1. Введем замену: \( y = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \). Уравнение примет вид: \( \sin y = 1 \).
2. Решим уравнение \( \sin y = 1 \). Основное решение: \( y = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Подставим обратно \( y = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \): \( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \)
4. Прибавим \( \frac{\pi}{6} \) к обеим частям: \( \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n = \frac{3\pi + \pi}{6} + 2\pi n = \frac{4\pi}{6} + 2\pi n = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \)
5. Умножим обе части на 2: \( x = 2 \cdot \left( \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \right) = \frac{4\pi}{3} + 4\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{4\pi}{3} + 4\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).