Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Сократите дробь: 1) 18a⁹b⁷/(12a¹¹b⁵); 2) (m² + 10m + 25)/(25 − m²); 3) (x³ − 27)/(x² − 5xy − 3x + 15y).Фото задания

Ответ:

  1. Сокращаем числовой коэффициент и степени одинаковых оснований: \[\frac{18a^9b^7}{12a^{11}b^5}=\frac{3b^2}{2a^2}.\] Для исходной дроби необходимо \(a\ne0\), \(b\ne0\).
  2. Раскладываем на множители: \[\frac{m^2+10m+25}{25-m^2}=\frac{(m+5)^2}{(5-m)(5+m)}=\frac{m+5}{5-m}.\] Ограничения исходной дроби: \(m\ne-5\), \(m\ne5\).
  3. Используем формулы разности кубов и группировку: \[\frac{x^3-27}{x^2-5xy-3x+15y}=\frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x-3)(x-5y)}=\frac{x^2+3x+9}{x-5y}.\] Для исходной дроби необходимо \(x\ne3\) и \(x-5y\ne0\).