8. Упростите выражение 1/(1 − 2x) + 1/(1 + 2x) + 2/(1 + 4x²) + 4/(1 + 16x⁴).

Сначала складываем первые две дроби, затем используем разность квадратов:

\[\frac1{1-2x}+\frac1{1+2x}=\frac2{1-4x^2}.\]

Тогда

\[\frac2{1-4x^2}+\frac2{1+4x^2}=\frac4{1-16x^4},\]

и всё выражение равно

\[\frac4{1-16x^4}+\frac4{1+16x^4}=\frac8{1-256x^8}.\]

Исходное выражение определено при \(x\ne-\frac12\) и \(x\ne\frac12\).

Ответ: \(\frac8{1-256x^8}\), при \(x\ne\pm\frac12\).